Question

关于不等式的数学题~ 要过程，谢

设不等式x^2-2ax+a+2≤0对x∈[1,4]恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

由已知可得出此曲线是一套抛物线且是开口向上的
x=a为其对称轴
当a<=1时保证x=1时成立即可，可得a>=3，此时不成立
1<a<4时，保证x=a成立即可，此时a<-1或a>2，既2<a<4
当a>=4时，保证x=4时成立即可，a>2,此时a>=4
综上所述a>2

追问

我把f(1)≤0，f(4)≤0,1≤对称轴≤4，△>0这四个联立求错在哪里，帮忙解释一下

追答

对称轴不一定要在(1，4)之间，你这样做，只是求出a属于（1,4）时的情形

追问

如果用联立的方法，应该怎么求啊

追答

由已知可得抛物线开口向上，如果保证f(1)≤0，f(4)≤0就可以了，因为这样就知道了，不等式一定是有两个根的而且又没有限定对称轴的范围

追问

谢谢啊，以后有不会的还问你好啦

Answer 2

设f(x)=x^2 - 2ax + a + 2,f'(x)=2x-2a,令f'(x)=0,x=a,
∴f(a)≤0，f(1)≤0,f(4)≤0,解得a≥3

追问

我把f(1)≤0，f(4)≤0,1≤对称轴≤4，△>0这四个联立求错在哪里，帮忙解释一下

Answer 3

额，太难了