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求解一道高中数学题!!请进!!急急急急急急急急急急急急急急急急急急 在线等!!~~~~谢谢各位!!
已知f(x)=x^3+ax^2+x+2,若函数f(x)在(-1/3,+无穷远)上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围请写出过程!!...
已知f(x)=x^3+ax^2+x+2,若函数f(x)在(-1/3,+无穷远)上恒为单调递增函数,求实数a的取值范围
请写出过程!! 展开
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7个回答
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f(x)的导数g(x)=3x^2+2ax+1在(-1/3,无穷大)上恒大于等于0,g(x)开口向上,首先讨论对称轴与-1/3的关系,
1. 当-a/3<=-1/3,即a>=1,时,只要g(-1/3)>=0即可,解得1<=a<=2
2.当-a/3>-1/3,即a<1时,g(x)min>=0即可,也就是delta=4a^2-12<=0, 解得-根号3<=a<1
综上,-根号3<=a<=2
不知对不对?
1. 当-a/3<=-1/3,即a>=1,时,只要g(-1/3)>=0即可,解得1<=a<=2
2.当-a/3>-1/3,即a<1时,g(x)min>=0即可,也就是delta=4a^2-12<=0, 解得-根号3<=a<1
综上,-根号3<=a<=2
不知对不对?
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F(x)=x^3+ax^2+x+2 则f(x)的导数g(x)=3x^2+2ax+1,可见它的导函数是一个开口向上的抛物线,那么要使f(x)在(-1/3,+无穷)上单调递增,只要满足:
1)g(x)的对称轴在-1/3的左边
2)g(x)在-1/3点的函数值非负,g(-1/3)>=0
即:1) (-2a)/(2*3)≤-1/3
2) 3*(-1/3)^2+2a*(-1/3)+1>=0
解得:1<=a<=2
1)g(x)的对称轴在-1/3的左边
2)g(x)在-1/3点的函数值非负,g(-1/3)>=0
即:1) (-2a)/(2*3)≤-1/3
2) 3*(-1/3)^2+2a*(-1/3)+1>=0
解得:1<=a<=2
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求导得g(x)=3x^2+2ax+1
函数f(x)在(-1/3,+无穷远)上恒为单调递增函数
-2a/2*3<=-1/3
g(-1/3)>=0
1<=a<=2
函数f(x)在(-1/3,+无穷远)上恒为单调递增函数
-2a/2*3<=-1/3
g(-1/3)>=0
1<=a<=2
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求导。令导数等于0 带着字母A 然后写出单调增区间,的出来是一个区间的端点是用A表示的数,然后再用那个用A表示的数大于等于-1/3
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求导得f’(x)=3(x的平方)-2ax+1>0
函数开口向上,画图可知对称轴-2a/6<-1/3且f(-1/3)>0,解出1<a<2
函数开口向上,画图可知对称轴-2a/6<-1/3且f(-1/3)>0,解出1<a<2
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用到求导,楼上1<=a<=2 是对的
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