Question

高中数学直线方程问题

一直在三角形ABC中，点A的坐标为（1,3），AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三角形ABC各边所在直线方程。
请给出详细步骤，谢谢！

Answer 1

一直在三角形ABC中，点A的坐标为（1,3），AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三角形ABC各边所在直线方程。
解：顶点B在AC边的中线y-1=0上，故B点的坐标可设为(x₂，1)；
AB的中点D的坐标为((1+x₂)/2，（3+1)/2)=((1+x₂)/2，2)在AB边的中线x-2y+1=0上，因此
D点的坐标满足该方程：(1+x₂)/2-2×2+1=(1+x₂)/2-3=0，故x₂=5，即B点的坐标为(5，1).
再设C点的坐标为(x₃，y₃)，AC的中点E在中线y-1=0上，故（3+y₃)/2=1，于是得y₃=-1；
又C点在AB边的中线上，故有x₃-2×(-1)+1=x₃+3=0，∴x₃=-3，于是得C点的坐标为(-3，-1);
即A(1，3)；B(5，1)；C(-3，-1).
故AB所在直线的方程为：y=-(1/2)(x-1)+3=-(1/2)x+7/2，即x+2y-7=0；
BC所在直线的方程为： y=(1/4)(x-5)+1=(1/4)x-1/4，即 x-4y-1=0；
AC所在直线的方程为： y=(x-1)+3=x+2，即 x-y+2=0.

Answer 2

B(Xb,Yb) 在 y-1=0 上 则Yb=1
AB中点D为((Xb+Xa)/2,(Yb+Ya)/2) 即( (Xb+1)/2, (1+3)/2 )即( (Xb+1)/2,2 )
D点在x-2y+1=0 上 带入坐标 (Xb+1)/2-2*2+1=0 解得Xb=5
所以B(5,1)

C(Xc,Yc) 在 x-2y+1=0上
AC中点E为((Xc+Xa)/2,(Yc+Ya)/2) 即( (Xc+1)/2, (Yc+3)/2 )
E点在y-1=0 上故 Ye=(Yc+3)/2=1 所以Yc=-1
C(Xc,-1) 在 x-2y+1=0上 得Xc+2+1=0 解得Xc=-3
所以C(-3,-1)

A(1,3),B(5,1),C(-3，-1).
用两点式写出直线方程即可

Answer 3

A(1,3),B(5,1),C(-3，-1).

追问

能否给出具体过程？

追答

有了三个顶点坐标，直线方程应该能求出来了吧。

追问

那三个顶点坐标怎么求？

追答

中点坐标公式。88