Question

已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立，则实数x的取值范围？

Answer 1

解 ：
x^2+Px+1>2x+P
移项得：
x^2+(P-2)x+1-P>0
以X为自变量配方：
x^2+(P-2)x+((P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2+1-P>0
即：
(x+(P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2+1-P>0
再对-((P-2)/2)^2+1-P进行配项，上式变为：
(x+(P-2)/2)^2-((P-2)/2)^2-P+2-1>0
即：
(x+(P-2)/2)^2-(((P-2)/2)^2+P-2+1)>0
即：
(x+(P-2)/2)^2-(((P-2)/2)+1)^2>0
使用平方差公式即：
(x+(P-2)/2+(P-2)/2+1)(x+P-2)/2-(P-2)/2-1)>0
即：
(x+P-1)(x-1)>0
要使上式成立有两种可能：
(x+P-1)>0 且(x-1)>0
或：
(x+P-1)<0 且(x-1)<0
情况1：
(x+P-1)>0 且(x-1)>0
即：
x>1-p且x>1
要知道取 x>1-p，还是x>1就需要对P的情况进行讨论，
当0<P≤2时，-1≤1-P<1，此时取x>1；
当P≤0时，1≤1-P，此时取x>1-p；
情况2：
(x+P-1)<0 且(x-1)<0
即：
x<1-p且x<1
当0<P≤2时，-1≤1-P<1，此时取x<1-p；
当P≤0时，1≤1-P，此时取x<1；
综合种情况得本题x的解为：
当0<P≤2时，1<x或x<1-p；
当P≤0时，1-p<x或x<1。
此题得解。

Answer 2

如下解答：

Answer 3

解：将原不等式p2+px+1＞2p+x移项得p2+px+1-2p-x＞0，左端看作x的一次函数，f（x）=（p-1）x+（p-1）2，
由已知可知只需f（x）＞0在[-2，2]上恒成立，
由一次函数的单调性，只需
f(-2)=(p-1)(p-3)＞0 f(2)=(p-1)(p+1)＞0 即可．
∴ p＜1或p＞3 p＜-1或p＞1 ，
解得：p＜-1或p＞3．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 4

经过计算，，实数X的取值范围是x＞1，即（1，+∞）