Question

设f（x）=1/3X＾3+aX＾2+5X+6在区间〔1，3〕上单调递增时，求a的取值范围、要详细。 请各位高手指教

Answer 1

F`(x)=x^2+2ax+5=(x+a)^2+5-a^2>=0对（1,3）恒成立
若a>=0内，F`(X)>0恒成立
a<0时，F`(X)min=F`(1)=6+2a>=0
则a>=-1/3时成立
综上所述a>=-1/3

Answer 2

哈哈。这是高中的函数问题吧。。我都忘记了不好意思i啊

Answer 3

解：∵f′(x)=x^2+2ax+5
又∵y=f（x）在区间[1，3]上单调递增
即f′（x）=x^2+2ax+5≥0在[1，3]恒成立
即a≥(-x^2-5)/2x=-(x/2+5/2x)
即a≥[-(x/2+5/2x)]max (x∈[1,3]）
当且仅当x/2=5/2x，即x=√5时
(x/2+5/2x)min=2√（5/4）=√5
∴[-(x/2+5/2x)]max=-√5
∴a≥-√5