Question

大家帮忙出一道数列求通项公式的题

大家帮忙出一道数列求通项公式的题，越难越好，直到我答不出来为止就算成功了，多谢各位帮忙哈。。当然，题目不要有问题啊
补充一点哈。。开始没想到这个问题，我要的是通过递推关系，而且你自己要有答案。。不然我要着有什么用。。

Answer 1

1、a1=0，an+1=5an+(24an^2+1)^(1/2)
2、a1=1，a2=2，a3=24，an+2=(6an-1*an+1^2-8an^2an+1)/(anan-1)
3、a1=a2=2，an+2=(2an+1-3anan+1+17an-16)/(3an+1-4anan+1+18an-17)
4、a0=2，a1=5/2，an+1=an(an-1^2-2)-a1
5、a1=0，an+1=k+(2k+1)an+2(k(k+1)an(an+1))^(1/2)
楼主慢慢算去吧，哈哈，没有半个月你是做不完的

Answer 2

斐波那契数列知道吧，就求它的通项公式吧
a1=1,a2=1,a(n+1)=an+a(n-1)
呵呵，这个用高中的知识可以求出来的...

追问

谢谢你的回答
二次线性递推，很容易，在递推关系中，不算什么
设方程x^2=x+1两根设为x1,x2
则an+1-x1an=x2(an-x1an-1)
an+1-x2an=x1(an-x2an-1)
那么由这两个等比数列很容易求出an
再把x1,x2解出来代入即可

追答

的确
你很厉害啊...

追问

呵呵，还好，这样的题不是灰常的难，比较常见，是递推数列中中等难度的题
可以继续出题呃

追答

现在没有合适的...有了再给出吧
我原先好像遇到过比较难的吧，再帮你找找...

Answer 3

这个题目难度可能有些大，已知条件是a²（n+1）- ana(n+1) +a²n =3/4 ，其中an∈（1/2,1）恒成立
这个题目的变形在我之前问的一道题里面，是数列大题的。

追问

写两个式子一减，因式分解，我就不多说了。

追答

这个您可以看看，因式分解其实得不出来答案。顺便说下，因式分解这一步其实可以不做。因为这题分类讨论很容易出错。
PS：关于分类讨论，这题没少讨论错的，因式分解实际行不通。
顺便说一个地方,如果anbn=0,不代表an=0或者bn=0恒成立，这是这题的陷阱

追问

如此看来得拿草稿纸来算算。。这样的题。。第一眼看去就是那样子做的。。所以没什么兴趣。。就没去算。。既然你这么说。。那我就试试了。。呵呵。。看来之前是我太自信了。。
题中不是说了an∈（1/2,1），那么anbn=0是不太可能的吧。。另外。。题中也没有bn吧。。我再想想看。。
PS：不要用“您”这个字。。用你就好。。我承受不起。。呵呵。。

不会是用三角换元吧。。我想想。。

追答

呵呵，其实就是用三角换元，能够严格证明出来a(n+2)=an，之后的就好写了。

Answer 4

1） 2、3、5、7、11、13、17、19、....无穷质数数列 ，估计这一辈子没指望了。
2）数列an满足a1=5，a2=5，a（n+1）=an+6a（n-1），n≥2

追问

首先，感谢你的回答
你的第一问我的确不会做，但希望你能给我一个结果，如果没有发现其他有递推数列比你更好的，你这个可能就被采纳了。。不过我希望的是通过递推关系来求的。。而且你自己也有正确的答案
第二个，是二次线性递推关系，我就不多解释了，只能说很容易
如我在你楼上的回答一样的。。不过这时的方程为：x^2=x+6
x1=-2,x2=3然后解法一样的。。

Answer 5

已知数列{an}满足a1=1, a_{n+1}^2+a_n^2+1=2a_{n+1}a_n+2a_{n+1}+2a_n,求通项公式

追问

谢谢你的回答
对于这个复杂递推，我的一种猜测即是你的题有点问题，不知道对否
试改为：a_{n+1}^2+a_n^2+1=2a_{n+1}a_n-2a_{n+1}+2a_n
最后可得是一个等差数列
当然，不改也未必不可做
最终可化简结果为：an+1=(根号an+1)^2或an=(根号an-1)^2
可以得到一个an=n^2是满足上式的，当然还不够全面，如果要全面的结果的话，比较麻烦，希望你先对我的结果点评一下，最终结果不用说了，我通过你的提示再想想

追答

我检查了一下，题目确实没错，不需修改。

追问

那我再想想
an=n^2
1，0，1，0，1，0，……
1，4，1，4，1，4，……
1，0，1，4，9，4，……
等等，这些都是可以的呃，我再想想，看能不能找出通项，或者是不是把题审错了

OK想出来了
an=k^2， k=n，(n-2)，(n-4)，……
或者说
an=k^2，当n为偶数时，k=0，2，4，……，n
当n为奇数时，k=1，3，5，……，n

看看这个结果对不对。。

追答

你是归纳出来的是吧？看看能不能不用归纳法。用递推去做做！

追问

Hello，把你的推导过程分享一下吧，前几天考试，一直没时间来知道。。现在来看看，还好没结束。。

Answer 6

a,b,a,b,a,b,a,b.....求通项公式

追问

呃。。循环的吧。。分奇偶来说就完了。。

追答

不用语言叙述 有通项的 an=[(-1)n-1(b-a)+(a+b)]/2
这个是用字母也可以用数字的
1,3,1,3,1,3
-1,2.-1,2,-1,2

追问

我想过那样写的，但还是没有分奇偶直观。。个人认为本题分奇偶比较清晰，当然，写出通项也是很好的办法。。