一道高中数学题(排列组合方面)
有两排座位,前排11个,后排12个,先安排两个人就座,规定前排中间的三个座位不能坐,并且这两个人不能左右相邻,那么不同的排法有()种A234B346C350D363答案是...
有两排座位,前排11个,后排12个,先安排两个人就座,规定前排中间的三个座位不能坐,并且这两个人不能左右相邻,那么不同的排法有()种
A 234
B 346
C 350
D 363
答案是B,希望解释的详细些 展开
A 234
B 346
C 350
D 363
答案是B,希望解释的详细些 展开
3个回答
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方法一 枚举法
①前后各一个,有8×12×2=192种方法
②前排左、右各一人:共有4×4×2=32种方法
③两人都在前排:
两人都在前排左边的四个位置:此种情况共有4+2=6种方法
因为两边都是4个位置,都坐右边亦有6种方法,所以坐在第一排总共有6+6=12种方法
④两人都坐在第二排位置,先规定甲左乙右
甲左乙右总共有10+9+8...+1=55
同样甲、乙可互换位置,乙左甲右也同样有55种方法,所以甲、乙按要求同坐第二排总共有55×2=110种方法。综上所述,按要求两人不同排法有 192+32+12+110=346种
方法二
考虑20个位置中安排两个人就坐,并且这两人左右不相邻,
4号座位与5号座位不算相邻,
9号座位与10号座位不算相邻,共有A(2,20)-2(11+6)=346 种
①前后各一个,有8×12×2=192种方法
②前排左、右各一人:共有4×4×2=32种方法
③两人都在前排:
两人都在前排左边的四个位置:此种情况共有4+2=6种方法
因为两边都是4个位置,都坐右边亦有6种方法,所以坐在第一排总共有6+6=12种方法
④两人都坐在第二排位置,先规定甲左乙右
甲左乙右总共有10+9+8...+1=55
同样甲、乙可互换位置,乙左甲右也同样有55种方法,所以甲、乙按要求同坐第二排总共有55×2=110种方法。综上所述,按要求两人不同排法有 192+32+12+110=346种
方法二
考虑20个位置中安排两个人就坐,并且这两人左右不相邻,
4号座位与5号座位不算相邻,
9号座位与10号座位不算相邻,共有A(2,20)-2(11+6)=346 种
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