Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+b-3的图像经过点(-1,-2),虽函数y=f(x-2)是偶函数。1.求函数f(x)的解析式，

2 若不等式f(x)>tx对于任意x属于(0,正无穷大)恒成立，求实数t的取值范围
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Answer 1

-2=a-b+b-3，所以a=1，又y=f(x-2)是偶函数，所以原函数的对称轴是-2，即-b/2a=-2，所以b=4a=4，所以f(x)=x^2+4x+1.
x^2+4x+1>tx，对于(0,正无穷大)恒成立，所以x^2+4x+1-tx>0，对于（0，+OO）成立，有两种情况1，b*b-4ac＜0，可以借出一部分。
2，对称轴小于0，可以解出另一部分。

Answer 2

1.二次函数f(x)=ax^2+bx+b-3的图像经过点(-1,-2),
则有 -2=A*(-1)^2+B*(-1)+B-3 ==>-2=A-3 ==>A=1
所以F(X)=X^2+BX+B-3
又 F(X-2)=(X-2)^2+B(X-2)+B-3=X^2-4X+4+BX-2B+B-3=X^2-(4-B)X+B+1
因F(X-2)是偶函数,必然有 4-B=0 则有 B=4
所以F(X)=X^2+4X+1
2.因为F(X)-TX=X^2+(4-T)X+1>0
(X-(4-T)/2)^2+1-((4-T)/2)^2>0
必然 1-((4-T)/2)^2>0 ==>-1<(4-T)/2<1
==> 6> T>2

Answer 3

过点（－1，－2）有a=1
f（x－2）为偶函数有f（x－2）=f（－x＋2）
得b=0
f（x）＞tx即x²－3＞tx
令a（x）=x²－tx－3＞0
a'（x）=2x－t
a'（x）=0 x=t／2
在x=t／2处取得极小值
可知t＞0
f（t／2）=t²／4－3＞0 t＞12½或t＜－12½ 舍去