Question

关于向量的问题！求高手指教！已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=（2√5）/5.

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），|a-b|=（2√5）/5.
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜π/2，-π/2＜β＜0，且sinβ=-5/13，求sinα。

Answer 1

⑴）|a-b|=|=（2√5）/5. （a-b）²＝4/5＝1-2ab+1. ab＝3/5＝cosαcosβ+sinαsinβ＝cos（α-β）
⑵ sinβ=-5/13, cosβ＝12/13. sin（α-β）＝4/5 [0＜α-β＜π]
∴sinα＝sin[（α-β）+β]＝（4/5）×（12/13）+（3/5）×（-5/13）＝33/65

Answer 2

（1）因为(a-b)^2=1+1-2ab=4/5
∴ab=3/5=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）

（2）由（1）知
cosα12/13-sinα5/13=3/5
cosα=√1-sina^2，得sinα=

Answer 3

解析：向量a-向量b=（cosα-cosβ,sinα-sinβ),
则,|a-b|=√[（cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ)^2]=,√[2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)]=2√5/5,
得cosαcosβ+sinαsinβ=3/5,即cos(α-β)=3/5
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