Question

已知a为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sina，cosa时关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个根，

若存在，求出实数m，若不存在，请说明理由
最好要有解答过程
还要告诉我是要怎么去思考这种题目

Answer 1

首先利用根与系数的关系建立相应的关系式，再根据问题的约束条件对参数的范围进行控制。
若存在这样的实数m，则
sina+cosa=-6m/8,sinacosa=(2m+1)/8
(sina+cosa)^2=1+2sinacosa=1+(2m+1)/4
故1+(2m+1)/4=(-6m/8)^2,9m^2-8m-20=0,(9m+10)(m-2)=0
m=-10/9,m=2
a为第三象限角，sina<0,cosa<0,故-6m/8<0，从而m>0
故m=2
但sin2a=2sinacosa=(2m+1)/4<=1,m<=3/2
因此这样的m不存在。

追问

为什么要怎样想呢，使用△=b^2+4ac行不行，不用你说的那个方法

追答

△=b^2+4ac只能反映根的个数(0,1,2)，信息太少。本题的根太特殊了，需要利用其自身的特点。

Answer 2

前面与回答相同，0大于sina.cosa小于等于二分之一，-根号2大于等于sina+cosa小于-1，判别式大于0，解三式方程无解。（sina.cosa小于等于二分之一是因为a平方-2ab+b平方大于等于0，移项，又a平方+b平方=1）