Question

初二几何题目一道，在线等【急】——————————————————————

△ABC中国,D是BC上一点,E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，联接CF
①求证：D是BC的中点
②如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的判断成立
图：http://hi.baidu.com/xdfsd444/album/item/7150a0d56bff104a63279890.html#

Answer 1

1.证明：E是AD的中点所以 AE=DE 因为 BC平行AF 所以 角F=角FBC
又角AEF=角BED (对顶角相等) 所以 三角形AEF 全等 三角形DEB
所以AF=BD 又 AF=DC 所以 BD=CD 即D是BC的中点
2. 因为 AB=AC，AD为底边直线（三线合一）得 AD垂直BC 又 BC平行AF AF=DC

所以四边形ADCF 为 平行四边形 又 AD垂直BC 所以角ADC=90度
所以平行四边形ADCF 为 矩形

Answer 2

1、AF//BC,AE=ED
根据角边角得，△AFE ≌ △DBE
所以，BD=AF
又：AF=DC
所以，BD=DC
2、AF//BC且，AF=BC所以，AFBC是平行四边形

D是中点，AB=AC,
所以，AD⊥BC

所以，∠ADC=90度
所以，AFBC是矩形。

Answer 3

（1）∵AF//BC,AE=ED;
∴BE=EF；
∵∠BED=∠AEF；
∴△BED全等△AEF；
∴BD=AF；
∵AF=DC；
∴BD=DC，D是BC的中点。
（2）四边形ADCF是长方形。
∵AB=AC，BD=DC；
∴AD⊥BD；
∵ED是△BCF的中位线；
∴AD//CF；
∵AF//DC；
∴四边形ADCF是长方形（有一个角是直角的平行四边形，是长方形。）。

Answer 4

证明：
1，因为：AF平行于BC，E为AD中点，角AEF与角BED
所以：角FAD=角ADB，AE=ED，角AEF=角BED
则：三角形AEF与三角形DEB为全等三角形
故：AF=BD
又因为：AF=DC
所以：BD=DC
故证明D为BC中点
2，如果AC=BC，四边形ADCF为矩形
证明：连接DF
因为：AF平行BC，且AF=DC，AF=BD（在上面已证明）
所以：四边形ADCF为平行四边形，四边形ABDF为平行四边形
则：AB=DF
又因为：AB=AC
所以：AC=DF
故：在平行四边形ADCF中，对角线AC=DF，所以四边形ADCF为矩形

Answer 5

1.因为∠AEF=∠BED(对顶角） BE=EF ∠AFE=∠FEB(AF‖BC) 所以三角形AFE全等于DBE 所以AF=BD 又因为AF=DC 所以AF=BD
2.这个AB=AC应该没用吧，因为AF=DC AFDC (一组对比安平行且相等的四边形是平行四边形）