Question

几道高中数学题 高手进~~

1. 已知函数f(x)=lgsin（π／3－2x）求函数的定义域、值域以及其单调增区间。

2. 已知函数y=tanωx在（-π／2，π／2）内是减函数，求ω的取值范围

3. 已知向量a=（sinx，cosx）向量b=（√3cosx，cosx）且向量b不为零向量。定义 f(x)=2（a×b）-1 。求f(x)的单调区间 若向量a平行于b 求tanx的值 若向量a垂直于b，求x的最小正值

亲们 谁会啊 能做一下么 步骤要详细哈 解得好的 我会追分的

Answer 1

1、要使函数f(x)=lgsin（π／3－2x）有意义，
则有：sin（π／3－2x）>0 π／3－2x∈（2kπ,(2k+1)π）
x∈（-3/π-kπ, π/6-kπ）
定义域：（-3/π-kπ, π/6-kπ）
sin（π／3－2x）>0 sin（π／3－2x）∈（0，1]
lgsin（π／3－2x）∈（-∞,0]
值域：（-∞,0]
π／3－2x∈（2kπ,2kπ+π/2） sin（π／3－2x）单调增 lgsin（π／3－2x）单调增
即： x∈（-3/π-kπ, -π/6-kπ）函数f(x)单调增
π／3－2x∈（2kπ+π/2，2kπ+π） sin（π／3－2x）单调减 lgsin（π／3－2x）单调减即： x∈（-π/6-kπ, π/6-kπ）函数f(x)单调减
2、函数y=tanωx的周期为：T=π/ω π/2-(π/2)=π
要是函数y=tanωx在（-π／2，π／2）内是减函数
则有T=π/ω>π 即 ω ∈（0，1）
3、

追问

那 亲 第三题呢

Answer 2

第一题：定义域 sin（π／3－2x）>0
2kπ <= π／3－2x<=2kπ+π
kπ-π／3<x<kπ+π／6 (k属于Z)
值域 sin（π／3－2x）属于（0,1]
f(x)属于（-无穷，0]
增区间 设T(x)=sin（π／3－2x）
导函数T'(x)=-2cos（π／3－2x）>=0
2kπ+π／2<=π／3－2x<=2kπ+3π／2
kπ-7π／12<=x<=kπ-π／12

Answer 3

第一题：设Y=Lgw w=sinv v=π/3-2x进行复合求导。定义域中要求sin(π/3-2x)>0 求导后列表求极大、极小值、再求单调区间，定义域。

追问

能具体点么