Question

函数f(x)=x2+ax+b. (1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a，求b的取值范围

函数f(x)=x2+ax+b. (1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a，求b的取值范围
（2）若x∈[-1,1]时 fx最大值为M求证M≥b+1
在线等 急啊

Answer 1

（1）由题意有对任何的实数x，都有f（x)≥2x+a，即f（x)-2x≥+a，另y=f(x)-2x=x^2+(a-2)x+b的最小值大于等于a，由二次函数的性质得y的最小值为：(4b-(a-2)^2)/4
即b-(a-2)^2/4≥a，化简为：b≥a^2/4+1，故b≥1
（2）函数f(x)的对称轴为x=-a/2，
故当a>=0时，-a/2<=0，f(x)的最大值M=f(1)=1+a+b>=1+b (a>=0)
当a<0时，-a/2>0，f(x)的最大值M=f(-1)=1-a+b>1+b (a<0)
综上：M≥b+1

Answer 2

若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a，那么就是f(x)-2x-a>=0恒成立
即x2+(a-2)x+b-a>=0恒成立
只需要Δ<=0即可.....也就是（a-2)²-4b+4a<=0
b>=a²/4+1>=1,我感觉你不是题目抄错了，就是少了一个a的范围
第二问
f(x)的单调递增区间是[-a/2,+∞) 递减区间是（-∞，-a/2]
若-a/2<=-1,在[-1,1]上递增，f(1)是最大值
f(1)=1+a+b,因为a>=2,所以f(1)>=1+b
若-a/2>=1,那么a<=-2,f(-1)是最大值...
f(-1)=1+b-a,很明显也是成立的...
若是 -1<-a/2<1
当a>=0时，f（1）是最大值，很明显成立
当a<0时，f（-1）是最大值，也成立
实际上只需要最后两行，就可以了，如果你画个函数的示意图的话，很好理解的...

Answer 3

算不出来