Question

对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2,若存在实数x0

对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．
若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．
Δ<0.即(-4a)^2-4×1×8a<0是为什么

Answer 1

f(x0)=ax0^2+(b+1)x0+b-2=x0
所以ax0^2+bx0+b-2=0,因为有2个相异的解
则Δ=b^2-4ab+8a>0
因为b的范围是任意实数,所以把上面式子中的b看成未知数.
可知Δ=b^2-4ab+8a>0开口向上,因此只要使得b^2-4ab+8a=0无解即可.
所以Δ=(-4a)^2-4×1×8a<0,解得0<a<2

Answer 2

就是方程有两个相异的解啊