Question

帮我做个题啊！各位同学：分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD,等边三角形ABE已知角B

帮我做个题啊！各位同学：分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD,等边三角形ABE已知角BAC=30度.EF垂直AB,垂足为F，连接DF。问1：是说明AC=EF 2：求证：四边形ADFE是平行四边形

Answer 1

1、如图：

∵△ABE为等边△， ∴AE=AB，∠FAE=∠AEB=60（度）

∵EF垂直AB，EF为等边△ABE的高，∴∠AFE=∠ACB=90，∠AEF=∠AEB/2=30=∠BAC

∴△AEF≌△ABC，AC=EF，

2、∵△ACD为等边△， ∴∠DAC=60（度）

∴∠DAE=∠DAC+∠BAC+∠FAE=60+30+60=150（度）

∴∠DAE+∠AEF=150+30=180（度）

∴AD‖EF

又∵△ACD为等边△， ∴AD=AC=EF

∴四边形ADFE是平行四边形（AD与EF平行且相等）

Answer 2

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF=30°

∴AE=2AF，且AB=2AF，

∴AF=CB，

而∠ACB=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

，

∴△AFE≌△BCA（HL），

∴AC=EF；

（2）由（1）知道AC=EF，

而△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60°

∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，

而EF⊥AB，

∴EF∥AD，

∴四边形ADFE是平行四边形．

Answer 3

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF=30°

∴AE=2AF，且AB=2AF，

∴AF=CB，

而∠ACB=∠AFE=90°，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

，

∴△AFE≌△BCA（HL），

∴AC=EF；

（2）由（1）知道AC=EF，

而△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60°

∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，

而EF⊥AB，

∴EF∥AD，

∴四边形ADFE是平行四边形．

Answer 4

（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．

Answer 5

证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF，且AB=2AF，
∴AF=CB，
而∠ACB=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
AF=BCAE=BA​，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC=EF；

（2）由（1）知道AC=EF，
而△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD，且AD⊥AB，
而EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．