Question

已知数列{an}满足a1=5，a2=5，a（n+1）=an+6a（n-1）（n≥2）。

已知数列{an}满足a1=5，a2=5，a（n+1）=an+6a（n-1）（n≥2）。
1、求证：a（n-1）+2an 是等比数列
2、求数列 an 的通项公式
3、设3^nbn=n（3^n-an）,且|b1|+|b2|+…+|bn|＜m对于n∈N*恒成立，求m的取值。

Answer 1

是2a（n-1）+an是等比数列吧？
1.因为a(n+1)=an+6a(n-1);所以a(n+1)+2an=3(an+2a(n-1));所以2a（n-1）+an是公比为3的等比数列。
2.2a（n-1）+an当n=2时，a1+2a2=15；又因为2a（n-1）+an是公比为3的等比数列首项为15，所以2a（n-1）+an=15*3^(n-2)=5*3^(n-1);设x为常数；则2*（a（n-1）+x*3^(n-1)）=-(an+x*3^n)得x=-1；当n=2时也成立；所以an-3^n是公比为-2首项为2的等比数列；所以an-3^n=2*（-2）^n ;
所以an=2*（-2）^n+3^n；
3.3^n*bn=-2*（-2）^n;所以bn=-2*（-2/3）^n;所以|bn|为等比数列，所以|b1|+|b2|+…+|bn|=4（1-（2/3）^n）<4;所以m=4；

好累啊。

Answer 2

太简单了，不想写