不等式ax²+4x+a＞1-2x²对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
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ax²+4x+a＞1-2x²
ax²+4x+a+2x²-1>0
(a+2)x²+4x+a-1>0
首先，左边一元二次表达式必需有意义
a+2>0
得a>-2 .....①
不等号左边抛物线必需开口向上，
且顶点(4ac-b²)/4a >0
代入
[4(a+2)(a-1)-16]/4(a+2) >0 因为a+2>0 故分母为正数
4(a+2)(a-1)-16>0
4(a²+a-2)>16
a²+a-6>0
a²+a+1/4>6+1/4
(a+1/2)²>25/4
a+1/2>5/2 或 a+1/2<-5/2
得a>2 或 a< -3 ......②
综上，①②取交集得a>2
ax²+4x+a+2x²-1>0
(a+2)x²+4x+a-1>0
首先，左边一元二次表达式必需有意义
a+2>0
得a>-2 .....①
不等号左边抛物线必需开口向上，
且顶点(4ac-b²)/4a >0
代入
[4(a+2)(a-1)-16]/4(a+2) >0 因为a+2>0 故分母为正数
4(a+2)(a-1)-16>0
4(a²+a-2)>16
a²+a-6>0
a²+a+1/4>6+1/4
(a+1/2)²>25/4
a+1/2>5/2 或 a+1/2<-5/2
得a>2 或 a< -3 ......②
综上，①②取交集得a>2
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