一个正三棱椎A-BCD，底面边长为a，侧棱长为2a，过B点做与侧棱AC，AD相交的截面BEF，求截面三角形周长最小
2个回答
展开全部
把三棱锥沿侧棱AB剪开并把这三个侧面展平，
连结BB'（B'折回去就是B点），
则线段BB'的长就是截面三角形周长的最小值。
设∠BAC=α，则cosα=(4a^2+4a^2-a^2)/(2*2a*2a)=7/8
因为∠BAB'=3∠BAC=3α
所以cos3α=4(cosα)^3-3cosα=4(7/8)^3-3*(7/8)=7/128
所以BB'=√(4a^2+4a^2-2*2a*2a*(7/128))=(11/4)a
即截面三角形的最小周长为(11/4)a
连结BB'（B'折回去就是B点），
则线段BB'的长就是截面三角形周长的最小值。
设∠BAC=α，则cosα=(4a^2+4a^2-a^2)/(2*2a*2a)=7/8
因为∠BAB'=3∠BAC=3α
所以cos3α=4(cosα)^3-3cosα=4(7/8)^3-3*(7/8)=7/128
所以BB'=√(4a^2+4a^2-2*2a*2a*(7/128))=(11/4)a
即截面三角形的最小周长为(11/4)a
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
截面三角形的最小周长为(11/4)a
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
