Question

A、B是圆O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上一点，且CD垂直AB，垂足

Answer 1

1。连接AD，则AD⊥BC
又BD=DC
所以AB=AC
三角形ABD为直角三角形
所以角ABC=角ACB〈90
三角形ABC为锐角三角形
2。角ACB=角AEB
三角形CBF和三角形EBD是直角三角形
角ACB+角CBF=90
角AEB+角EBD=90
所以角CBF=角EBD
所以角BGE=角BEG
所以DG=DE
3。三角形AHD和三角形CBD都是直角三角形
∠EAB+∠EBA=90
∠BCD+∠ABE=90
所以∠BAE=∠BCD
所以三角形AHD与三角形CBD相似

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解：设BD=x
因为AB是⊙O的直径，CD=AB=2，点E是半圆上一动点
故：OA=OB=1，∠AEB=90度
故：OD=1-x,AD=2-x
因为CD⊥AB
故：∠EAB＝∠C＝90度－∠B
故：tan∠EAB = HD /AD=tan∠C=BD/CD（或根据△AHD∽△CBD得出HD /AD = BD/CD）
故：HD= x(2-x)/2
故：根据勾股定理：HO²=OD²+DH²=(1-x)²+[ x(2-x)/2]²
= (x^4-4x³+8x²-8x+4)/ 4
= (x²-2x+2)²/4
故：HO=( x²-2x+2)/2
故：HD+HO= x(2-x)/2+( x²-2x+2)/2=1