Question

对于任意非零实数a，b，定义运算“*”如下：a*b=（a-b）÷ab，则2*1+3*2+4*3+......+2011*2010等于？

一个初二数学题，我自认为蛮难，不妨来看一看。

Answer 1

通项公式为：
an=(n+1)*n=(n+1-n)/[(n+1)n]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以
2*1+3*2+4*3+......+2011*2010
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

Answer 2

2*1+3*2+4*3+......+2011*2010
=1/2+1/6+1/12+……+1/(2011*2010)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011

Answer 3

按照题意带入

得到 1/（2*1）+1/（3*2）+.......+1/（2010*2011）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011