Question

已知f(x)+2f＇（l）-ln(x+1)=1（1）求y=fx的表达式（2）若x>0, 证明：fx>

已知f(x)+2f＇（l）-ln(x+1)=1（1）求y=fx的表达式（2）若x>0, 证明：fx>x+2分之2x.

Answer 1

1. f'(x)-1/(x+1)=0 令x=1 f'(1)=1/2 f(x)=ln(x+1) x>-1
2. y=f(x)-2x/(x+2) y'=1/(x+1)-4/(x+2)^2=x^2/(x+1)(x+2)^2
x>0 y'>0 y在x>0内是增函数
x=0 y=ln(x+1)-2x/(x+2)=0
f(x)>2x/(x+2)

Answer 2

f(x)'-1/(x 1)=0=>f(1)'=1/2=>f(x) 2*1/2-ln(x 1)=1=>f(x)=ln(x 1) 设t=x 1=>x=t-1，lnt>(2t-2)/(t 1)<=>lnt>(2t 2-4)/(t 1)<=>lnt>2-4/(t 1)<=>lnt 4/(t 1)>2，因为x>0所以t>1，设g(t)=lnt 4/(t 1)=>g'(t)=1/t 4/(t 1)^>0=>g(t)min=g(1)=2，所以题设得证。

Answer 3

先移向求导，f'(1）是常数，所以，f(x)'=1/x+1,,在积分，
算了，可能你还是高中生，没学几分。我高中的只是忘得差不多了，给个思路你自己做。一般都是带入特殊值，令X=0 ，1……移向求导