已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.

(1)求f(8)的值(2)求不等式f(x)-f(x-2)>2的解集... (1)求f(8)的值
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>2的解集
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guiwenyong0
2011-05-04 · TA获得超过3117个赞
知道小有建树答主
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(1)
f(8)=f(2*4)
=f(2)+f(4)
=1+f(2*2)
=1+f(2)+f(2)
=3

(2)f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2
不等式可化为f(x)-f(x-2)>f(4)
即f(x)>f(x-2)+f(4)=f(4x-8)
又f(x)为单调增,所以
x>4x-8 解得x<8/3
注意到定义域为x>0 所以x-2>0 x>2
所以不等式的解集为2<x<8/3
缘来商木
2011-05-04
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f(8)=3 0<x<8/3
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199264lgcr
2011-05-04
知道答主
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f(2)=1则f(4)=2于是f(8)=3 第2问 把f(x-2)移到右边在结合条件 又由x1知道f(4)=2所以f(x)>f(4x-8) 又因为这是个在0到正无穷单调递增的函数 所以x>4x-8 所以2<x<8/3
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