E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交CB于F,求证S三角形ABF=S三角形EFC
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S三角形ADE=(1/2) S平行四边形ABCD
所以S三角形CDF+S三角形ABF=S平行四边形ABCD-S三角形ADE =(1/2) S平行四边形ABCD
所以S三角形ABF=(1/2)S平行四边形ABCD-S三角形CDF
S三角形CDE=(1/2) 平行四边形SABCD
S三角形CDE=S三角形CDF+S三角形EFC
所以S三角形EFC=(1/2)S平行四边形ABCD-S三角形CDF
所以 S三角形ABF=S三角形EFC
所以S三角形CDF+S三角形ABF=S平行四边形ABCD-S三角形ADE =(1/2) S平行四边形ABCD
所以S三角形ABF=(1/2)S平行四边形ABCD-S三角形CDF
S三角形CDE=(1/2) 平行四边形SABCD
S三角形CDE=S三角形CDF+S三角形EFC
所以S三角形EFC=(1/2)S平行四边形ABCD-S三角形CDF
所以 S三角形ABF=S三角形EFC
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