Question

在一次国际象棋比赛中，每个选手都要与其他选手比赛一局。评分规则是：每局赢者记2分，输者记0分。

如果平局，每个选手每人各记1分。现在恰好有四个同学统计了比赛中全部选手得分总和，他们的结果分别是：1979、1980、1984、1985，经核实确定有一位同学统计无错，通过以上数据，求参加选手的人数？

Answer 1

应该得分总和1980是对的，选手人数45人吧。
因为根据规则，每局比赛不论结果如何，得分总数都会加2，所以得分总和只能是偶数。
另外，设参赛人数为n，由于每两个人都要比一局，那么总共的比赛局数就是从n个人中任意选取2人的组合数，根据排列组合的理论可以知道总比赛局数表达式是：n*(n-1)/2，得分总和就应该为n*(n-1)。
分别求n*(n-1)=1980和n*(n-1)=1984两个方程的解：n*(n-1)=1980时，解出n=45或-44；n*(n-1)=1984时，解出n=45.045或-44.045。在得分总和是1984时，人数n不是整数，所以得分总和1980是对的，选手人数45人。

Answer 2

不大明白，既然选分数高的又何必要问