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2014-05-16
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从1到n任取两个数相乘,情况有n(n+1)/2种,每一种出现的概率是2/n(n+1)
这些乘积的总和,也就是两两相乘的乘积总和,等于所有数的和的平方减去所有数的平方和再除以2,是
n^2*(n+1)^2/4-n(n+1)(2n+1)/6
数学期望是[n^2*(n+1)^2/4-n(n+1)(2n+1)/6]*2/n(n+1)=(n^2+n)/2-(2n+1)/3=n^2/2-n/6-1/3
这些乘积的总和,也就是两两相乘的乘积总和,等于所有数的和的平方减去所有数的平方和再除以2,是
n^2*(n+1)^2/4-n(n+1)(2n+1)/6
数学期望是[n^2*(n+1)^2/4-n(n+1)(2n+1)/6]*2/n(n+1)=(n^2+n)/2-(2n+1)/3=n^2/2-n/6-1/3
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