Question

（高一数学）已知0＜α＜β＜π，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根。

已知0＜α＜β＜π，且tanα，tanβ是方程x²-5x+6=0的两根。
（1）求α+β的值
（2）求cos（2α+4/π）的值

Answer 1

韦达定理得tana+tanβ=-b/a=5 tana*tanβ=c/a=6/1=6
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1
a+β=kπ-π/4 k∈整数Z，
又因为a，β∈（0，π）所以a+β=7π/4 或a+β=3π/4
x^2-5x+6=0 x1=2 x2=3
故有tana=2或3,又有a<b,则有tana=2
cos(2a+Pai/4)=根号2/2(cos2a-sin2a) =根号2/2(cos^2a-sin^2a-2sinacosa)/(cos^2a+sin^2a)
=根号2/2*(1-tan^2a-2tana)/(1+tan^a)
=根号2/2*(1-4-4)/(1+4)
=根号2/2*(-7/5)
=-7根号2/10

追问

第二题的没怎么看懂！

Answer 2

由韦达定理，可知，
tanα+tanβ = 5，tanαtanβ=6
所以，tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) = -1,而
0＜α＜β＜π，所以α+β = 135°另一方面，可知tanα = 2，tanβ = 3

Answer 3

由韦达定理和两角和的正切公式可得tan（a+b)=-1 由条件得：a+b=135度