如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,点E、F、G分别是在AB、BC、CD上,若四边形AEFG是平行四边形，FG=CG。
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。...
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。 展开
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。 展开
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解：（1）证：∵AD//BC
∴∠ABF=∠GFC
又FG=CG
∴∠GFC=∠FCG
∴∠ABF=∠FCG
∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）证：依题意∠EFG=180°-∠EFB-∠GFC
=180°-1/2∠FGC-∠GFC
=180°-（1/2∠FGC+∠GFC）
=180°-1/2（180°）
=90°
又四边形AEFG是平行四边形
∴四边形AEFG是矩形
∴∠ABF=∠GFC
又FG=CG
∴∠GFC=∠FCG
∴∠ABF=∠FCG
∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）证：依题意∠EFG=180°-∠EFB-∠GFC
=180°-1/2∠FGC-∠GFC
=180°-（1/2∠FGC+∠GFC）
=180°-1/2（180°）
=90°
又四边形AEFG是平行四边形
∴四边形AEFG是矩形
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