Question

如图，正方形ABCD中，EF，MN分别是两组对边所截得的线段，求证：若EF⊥MN，则EF=MN

Answer 1

证明：因为  ABCD是正方形

　　　所以　AB=BC,   角A=角ABC=90度

　　　作BH//EF,  CG//MN

           则因为　EF垂直于MN

               所以　BH垂直于CG

              所以　角3+角2＝90度

　　　　因为　角ABC＝90度，即角1+角3＝90度

　　　　所以　角1＝角2

　　　　在三角形ABH和三角形BCG中

　　　　　因为　角A＝角ABC,  AB=BC,  角1＝角2

　　　　　所以　三角形ABH全等于三角形BCG

                  所以　BH=CG

                   因为　ABCD是正方形

　　　　　所以　AD//BC,   AD//BC

                又因为　CG//MN,  BH//EF

                   所以　CG=MN,   BH=EF

                   所以　EF=MN.

Answer 2

有图吗

Answer 3

点E在BC上，点N在CD上，点F在DA上，点M在AB上。又设EF与MN的交点为P

过点F作FS⊥BC，交BC于点S；过点N作NT⊥AB，交AB于点T。

因为∠B=90°，∠MPE=90°
所以∠BMN+∠BEF=180°（四边形的内角和为360°）

又因为∠CEF+∠BEF=180°
所以∠BMN=∠CEF

又因为FS=NT（都等于正方形的边长）
所以△FSE≌△NTM
从而MN=EF