Question

如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F、分别在边AB、CD、AD、BC上。

问题：晓明认为：若MN=EF则MN⊥EF:小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF，你认为（）
A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对
过程！！！！！！！！！！！！

Answer 1

楼上错了~~~~明明两人都对，选C
证明：过M作MP⊥CD,过E作EQ⊥BC,EQ、MP相交于点H,EQ、MN相交于点G
①∵EQ⊥BC,MP⊥CD，∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形BMHQ、四边形BMPC、四边形ABQE为矩形
∴MP=BC，EQ=AB
∵正方形ABCD中，AB=BC
∴MP=EQ
∵MN=EF
∴Rt△EQF≌Rt△MPN
∴∠QEF=∠PMN
∵∠PMN+∠MGH=90°
又∠MGH=∠EGN
∴∠QEF+∠EGN=90°
∴MN⊥EF
②∵MN⊥EF
∴∠QEF+∠EGN=90°
∵∠PMN+∠MGH=90°
又∠MGH=∠EGN
∴∠QEF=∠PMN
∵EQ⊥BC,MP⊥CD，∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形BMHQ、四边形BMPC、四边形ABQE为矩形
∴MP=BC，EQ=AB
∵正方形ABCD中，AB=BC
∴MP=EQ
∵∠EQF=∠MPN=90°
∴△MPN≌△EQF
∴MN=EF
望采纳~~~~

Answer 2

只有小亮是对的，也就是B
对于小明的说法，你画图的时候画成CF=CN,ED=DN，这个时候EF=MN,但是不垂直的。
对于小亮的说法可以过D分别作EF,MN的平行线，然后证明是个等腰直角三角形即可。容易证明的。

Answer 3

由MN∥EF
得∠2=∠3，内错角相等
又∠1=∠2，∠3=∠4
得∠1=∠2=∠3=∠4
设MN和EF之间的光线为c
则a和c夹角为180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4=b和c夹角
再用内错角相等反推得a∥b