Question

已知抛物线C:y^2=4px(p>0)的焦点在直线l:x-my-p^2=0,,1.求抛物线方程2设直线l与

抛物线C相交于点A.B求m的取值范围，使得在抛物线上存在点M，满足MA垂直MB

Answer 1

奥林匹克高手也不知道答案是否对了，请自己与高手老师分析一下。
F(p,0),P>0
x-my-p^2=0
p-m*0-p^2=0
p=1,L:x-my-1=0
y^2=4x
x=1+my
y^2=4*(1+my)
y^2-4my-4=0
yA+yB=4m,yA*yB=-4
xA+xB=2+4m^2
xA*xB=(1+myA)*(1+myB)=1+m^2*(yA*yB)+m*(yA+yB)=1
M(a^2,2a),a>0
[yA-2a)/(xA-a^2)]*[(yB-2a)/(xB-a^2)]=-1
yA*yB-2a*(yA+yB)+4a^2+xA*xB-a^2*(xA+xB)+a^4=0
-4-2a*4m+4a^2+1-a^2*(2+4m^2)+a^4=0
4a^2*m^2+8am+3-2a^2-a^4=0
m=[-2±(1+a^2)]/(2a)
(1)
m1=(a^2-1)/(2a)
m任意实数，但这是不可能的，故舍去
(2)
m2=(-3-a^2)/(2a)
答：m ≥√3,或 m≤-√3