Question

抛物线y^2=4x有一弦被点M(2,1)所平分,求该弦所在直线l的方程

Answer 1

设被点M(2,1)平分的弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的斜率为k。
则y1²=4x1，y2²=4x2，y1+y2=2
相减得y1²-y2²=4(x1-x2)
所以(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
k=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2
故直线l的方程为y-1=2(x-2)，即2x-y-3=0。

Answer 2

y^2=4x
弦AB
xA+xB=2xM=4,yA+yB=2yM=2
(yA)^2=4xA......(1)
(yB)^2=4xB.....(2)
(1)-(2):
(yA+yB)*(yA-yB)=4(xA-xB)

k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=4/(yA+yB)=(y-1)/(x-2)
4/2=(y-1)/(x-2)
直线l的方程:y=2x-3