Question

证明：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形

Answer 1

解：根据图形，有∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
则得到：∠1+∠3=90°，
根据三角形内角和定理得到：∠AFB=∠EFG=90°，
同理，平行四边形的相邻角的平分线一定互相垂直，
因而平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成四边形，四边形的四个内角一定是直角，即四边形是矩形．

Answer 2

由题意知∠BAF+∠ABF=1/2（∠DAB+∠ABC）=90°，同理可得∠AED=∠DHC=90°，所以这个四边形是矩形。

Answer 3

角1+角2为90度，所以角E为90度，其他几个角相同求法

Answer 4

∵ABCD是平行四边形 ∴大∠A+大∠B=180，大∠A=大∠B=大∠C=大∠D ∵AF和BG是角分线 ∴∠FAB+∠FBA=90° ∵∠FAB+∠FBA+∠AFB=180° ∴∠AFB=90° ∴∠GHE=90°∵大∠C+大∠D=180°，∠HDC+∠HCD=90° ∴∠HDC+∠HCD+∠DHC=180° ∴∠DHC=90° ∵∠EAD+∠EDA=90° ，∠EAD+∠EDA+∠DEA=180° ∴∠DEA=90° ∴是矩形

Answer 5

矩形