Question

高一数学 立体几何求体积

如图,设三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,底面边长与侧棱长均为a. E,F分别是AA1,CC1的中点,求几何题B-EFB1的体积.

Answer 1

求剩余部分的体积：
除B-EFB1外，剩下B1-A1C1FE和B-EFCA两个四棱锥
则求B1-A1C1FE和B-EFCA的体积即可
B1到A1C1FE面的高为√3a/2，A1C1FE的面积为a^2/2
同理，B到EFCA的高为√3a/2，EFCA的面积为a^2/2
则这两部分的体积为1/3*2*√3a/2*a^2/2=(√3/6)*a^3
三棱柱的体积为：(√3/4)*a^2*a=(√3/4)*a^3
则B-EFB1的体积=(√3/4)*a^3-(√3/6)*a^3=(√3/12)a^3

Answer 2

B-EFB1可看作E-BFB1 所以V=S△BFB1*h*1/3
而S△BFB1=1/2*BC*CC1=1/2a^2 h为△ABC的高 即(√3)/2a
所以V=(√3)/12*a^3

Answer 3

少条件