Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、DB相较于点O，且BE:ED=1:3，AD=8CM 1.求∠BAE度数 2.求AE的长

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、DB相较于点O，且BE:ED=1:3，AD=8CM

1.求∠BAE度数 2.求AE的长 3.求AC的长
!!

Answer 1

1.答案：30°
由于四边形ABCD是矩形
所以BO=DO=BO ①
又因为BE:DE=1:3
所以BE:BD=1:4
结合①式可以得到BE:BO=1:2，即E是BO的中点
又因为AE⊥BD，即AE是△ABO的高
那么由等腰三角形三线重合可知AB=AO
结合①可以得到AB=AO=BO
即△ABO是等边三角形，因此∠BAO=60°
∠BAE=30°
2.∠ABD=60°，那么∠ADB=30°
AE=sin30°*AD=1/2AD=4cm
3.AC=BD=AD/sin60°=8/（√3/2）=16/√3

Answer 2

1.∠BAE≒30º
2.AE≒16
3.AC≒16√3/3
先设BE为X 所以ED为3X 因为三角形ABE相似于三角形DAB 设AB为a 列式 BE比AB等于AB比DB 所以a≒2X 又 在三角形DAB中由勾股定理得 AB²＋AD²≒DB² 已知AD≒8cm 解得X=4√3/3
后面的应该知道怎么做吧

Answer 3

设BE=X ,则ED=3X,又因为BO=DO,所以BO=DO=2X=AO,EO=X因为AE⊥BD，所以∠OAE=30° 根据ΔABE≌ΔAOE 可得∠BAE=∠OAE=30°
AE=1/2 AD=4
AC=2AO=8根号3/3