Question

如图,把△ABC沿边AB平移到△A′B′C′的位置,它们重叠部分(即图中的阴影部分)的

如图，把△ABC沿边AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分（即图中的阴影部分）的 面积是△ABC的面积的一半，若AB=√2 ， 求此三角形移动的距离AA′的长

Answer 1

如图，经C'和P点作三角形的高，交AB于E和E'，三角形A'B'C'与三角形B'AP相似，所以A'B'/AB'=C'E/PE'。又它们重叠部分（即图中的阴影部分）的 面积是△ABC的面积的一半，所以1/2A'B'×C'E=1/2×PE'×AB'×2，所以，C'E=2A'B×PE'/A'B'，所以A'B'/AB'=2A'B×PE'/(A'B'×PE')，所以A'B'×A'B'=2×A'B×A'B，A'B×A'B=1，A'B=1，所以，AA'=A'B'-A'B=√2 -1