Question

如图,三角形ABC内接于圆O,过B作圆O的切线,交与CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C

如图,三角形ABC内接于圆O,过B作圆O的切线,交与CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C
（1）求证：AB=AC
（2）当AB/BC=根号5/4，且AE=20/11，求AC的值

Answer 1

1)
∵BE是切线
∴∠EBA=∠C
又∵∠EBC=2∠C
∴∠ABC=∠C
∴AB=AC

2)
∵∠E=∠E

∠ABE=∠C

∴△AEB相似△BEC

∴BE/CE=AE/BE=AB/BC

设AB=AC=根号5m

BE/(根号5m+20/11）=（20/11）/BE=（根号5m）/4m

解得BE=（16根号5）/11

m=（4根号5）/5

所以AC=4

追问

第（2）问求的是AC的值

追答

已经更新 请查收~

Answer 2

（1）因为∠C=∠ABE，又∠EBC=2∠C，所以∠C=∠ABC，因此AB=AC。
（2）三角形EAB∽三角形EBC，所以AB/BC=AE/BE=BE/EC，
所以BE=16√5/11，
AC=4