已知x属于【-π/6,,-π/2】。求函数y=(sinx+1)*(cosx+1)的最大值和最小值。标准答案为:

接上题:最大值为二分之三+二分之二根号二;最小值:二分之一+四分之根号五请数学高手给出详细解答(说明)过程,快,谢谢!答得好的,视具体情况,额外再加悬赏分5~25分~... 接上题:最大值为二分之三+二分之二根号二;最小值:二分之一+四分之根号五 请数学高手给出详细解答(说明)过程,快,谢谢!答得好的,视具体情况,额外再加悬赏分5~25分~ 展开
的的胖
2011-05-06
知道答主
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因为sinx和cosx在[-π/2,-π/6]都是单调递增的,所以sinx+1和cosx+1在[-π/2,-π/6]也是单调递增的;且sinx+1和cosx+1都大于或等于0,所以y在[-π/2,-π/6]也是单调递增的,y的最小值在-π/2处取得,为(sin(-π/2)+1)*(cos(-π/2)+1)=0;y的最大值在-π/6处取得,为(sin(-π/6)+1)*(cos(-π/6)+1)=1/2+√3/4。
同学,你的答案是错误的。
littlepigus
2011-05-06 · TA获得超过7315个赞
知道大有可为答主
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y'=cosx-sinx+(sin2x/2)'=2cosx-sinx
y'=0=>2cosx-sinx=0
已知x属于【-π/6,,-π/2】,所以y'<>0
所以极值在边界上。
x=-π/6时,y=1/2*(1+根号3/2)=1/2+根号3/4
当x=-π/2时,y=0。
所以,1/2+根号3/4是最大值。0是最小值。
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suwenyu333x
2011-05-06 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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将原式展开后为sinxcosx+sinx+cosx+1
换元:t=sinx+cosx 由辅助角公式可知t∈[-根号2,根号2]
sinxcosx=(t²-1)/2
则原式变为关于t的一个二次函数求值域
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真实之瀑
2011-05-06
知道答主
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原式=sinxcosx+sinx+cosx+1
令t=sinx+cosx,
因为sinx+cosx=根号2*sin(x+π/4)∈[-根号2,根号2],
所以t∈[-根号2,根号2]
t²=sin²x+cos²x+2*sinx*cosx=1+2*sinx*cosx
所以sinxcosx=(t²-1)/2
故原式=(t²-1)/2+t+1=t²/2+t+1/2,(t∈[-根号2,根号2]),二次函数求值域即可。
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