Question

连通集、闭区域？开集、区域？

Answer 1

还是有区别的，呵呵： 区域一定是开集，但是开集不一定是区域；例子，R^2平面上两个不相交的开圆，它们是开集但不是连通的。 连通集和开集没有任何关联，上面的例子说明，开集可以是不连通的，同时，平面上的闭圆是闭集不是开集，但却是连通的。 区域一定是连通集（由定义），但是连通集不一定是区域，就像上面提到的闭圆。 闭区域是闭集，就像刚才提到的单独的闭圆就组成了闭区域。但是，注意它的定义，它一定是由区域和它的边界组成的，换句话说，闭区域比原区域多了边界，成为了闭集，这就是它们之间的差异。如果是一个半开半闭的圆，它不是闭区域，也不是开区域，因为它既不是开集也不是闭集。另外，不难推断闭区域是连通的。