Question

请问什么是开集、连通集、开区域？

请问什么是开集、连通集、开区域？
书上写的实在是看不懂，不能理解

书上是这么写的

平面上的点集E称为开集，如果对任意一点P∈E,都有P的一个领域U(P)属于E。
平面上的点集E称为连通集，如果对于E中任意两点P,Q都可以用包含在E中的折线链接P和Q。
平面上的连通开集成为平面的开区域（或简称区域）。

这是书上写的，一点都看不懂

请大哥大姐再讲讲到底什么意思呀

Answer 1

设A是度量空间X的一个子集。如果A中的每一个点都有一个以该点为中心的邻域包含于A，则称A是度量空间X中的一个开集。

连通集： 若点集E内的任意两个点，都可用折线连接起来，且该折线上的点都属于 ，则称 为连通集。

开区域： 连通的开集称为区域或开区域。

扩展资料： 

一、集合特性

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序

二、运算定律

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

对合律：A''=A

等幂律：A∪A=A；A∩A=A

零一律：A∪U=U；A∩∅=∅

吸收律：A∪(A∩B)=A；A∩(A∪B)=A   

参考资料来源：百度百科-开集

Answer 2

所谓开集，即说明点集无孤立点，同时无边界点，边界是开的，类似于开区间,是(a,b),不是[a,b]或[a,b)，因为a如果能取到，就不存在满足定义的邻域了。
所谓连通集，即点集没有分割开，全连在一起。

Answer 3

(3) 几种重要的平面点集

1) 开集： 若点集 的点都是 的内点，则称 为开集．例如 是开集．

2) 闭集： 若点集 的余集 为开集，则称 为闭集．例如 是闭集．

应当指出的是： 既非开集亦非闭集．

3) 连通集： 若点集E内的任意两个点，都可用折线连接起来，且该折线上的点都属于 ，则称 为连通集．

4) 区域(或开区域)： 连通的开集称为区域或开区域．

5) 闭区域： 开区域连同它的边界一起所构成的集合叫闭区域．

例如 是区域，而 是闭区域．

6) 有界集： 对于平面点集 ，若存在一个正数 使 ,其中O是坐标原点，则称 为有界集．

7) 无界集： 一个集合 若不是有界集，则称 为无界集．

例如 为有界闭区域， 为无界闭区域； 为无界开区域．

注 应该注意到闭区域虽然包含有边界，但它也有可能是无界的；开区域是不含有边界的，但它也可能为有界域．