已知ABCD是梯形，AB平行DC，对角线AC,BD交于E,三角形DCE的面积与三角形CEB的面积比为1：3
如图：分别将DC延长至FD点，AB延长至H点，过E点作DC的平行线，交FH与G点;
设S⊿DCE= S，FG=h1，GH=h2，FH=h。
因为S⊿DCE：S⊿CEB = 1：3，S⊿DCE= S；所以，S⊿CEB =3S
因为FG=h1，GH=h2，FH=h，所以，h1+h2=h；
由提题意可知：S⊿DCB=S⊿DCE+S⊿CEB= S+3S=4S
S⊿DCE=DC×h1÷2=S；那么可得，DC×h1=2S；或DC＝2S÷h1；
S⊿DCB=DC×(h1+h2)÷2=4S，那么，2S÷h1×(h1+h2)÷2=4S
(h1+h2)÷h1=4
1+h2÷h1=4
h2=3×h1
依据平行线的规律，可知道，DC：AB = h1 ：h2，另外已求得h2=3×h1
DC：AB = h1 ：3×h1
DC：AB = 1 ：3
AB = 3×DC；
S⊿ABE=AB×h2÷2
=3×DC×3×h1 ÷2
=9×DC×h1 ÷2 （因为前面已得知：DC×h1=2S）
=9×2S÷2
=9S
S⊿ACD= S⊿BCD =DC×h ÷2 ；那么 ，S⊿ACD-S⊿DCE= S⊿BCD -S⊿DCE
S⊿AED= S⊿CEB =3S
S⊿ABD= S⊿ABE+S⊿AED
=9S+3S
=12S
S⊿DCE= S，那么：
S⊿ABD：S⊿DCE = 12S ：S
= 12：1
∴DE：BD=1：3，
即DE：BE=1：2，
∵CD‖AB，
∴ DE:BE=CE:AE=1/2 ，
∴S△DCE：S△AED=1：2，S△DCE：S△ABE=1：4，
∴S△DCE：S△ABD=1：6．
