Question

如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=k/x(k≠0)的图像相交于A(-1,4), B (4,-1)两点,

直线l垂直X轴于点E（-4,0），与反比例函数和一次函数的图像分别相交于点C,D, 连接AC，BC。
2）求证：三角形ACD是等腰三角形
3）在Y轴上是否存在点P，使S三角形PBC=S三角形ABC，若存在，求出点P的坐标，肉不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）k=-4，b=3，C(-4,1)，D(-4,7)，CD的中垂线l'为y=4，则A在l'上
∴AC=AD
（2）易知BC：y=-x/4，则BC过O
记A到BC的距离为d，过A作l1∥BC，则l1上任意一点到BC的距离也为d
易求l1：y=-x/4+15/4，令x=0，求得l1与y轴交点P1(0,15/4)，则P1是满足条件的P
易知P2(0,-15/4)也是满足条件的P
∴P(0,±15/4)