Question

已知数列an中a1=4,an>0,前n项和为Sn,若an=根号Sn+根号Sn-1

Answer 1

an= √(Sn)+√(Sn-1)
=[√(Sn)+√(Sn-1)]*[√(Sn)-√(Sn-1)]/[√(Sn)-√(Sn-1)]
=an/[ √(Sn)-√(Sn-1) ]
∴ √(Sn) -√(Sn-1)=1
∴ √(Sn) 是以√(S1)=√(a1)=2为首项， 公差为1的等差所列
∴√(Sn)=2+n-1=n+1
Sn=(n+1)²
an=Sn-Sn-1=(n+1)²-n²=2n+1

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Answer 2

an=√Sn+√Sn-1
an=(√Sn+√Sn-1)(√Sn-√Sn-1)/(√Sn-√Sn-1)
an=(Sn-Sn-1)/(√Sn-√Sn-1)
an=an/(√Sn-√Sn-1)
√Sn-√Sn-1=1
{√Sn}成等差数列,公差为:1
√Sn=S1+n-1=4+n-1=n+3
Sn=(n+3)^2
Sn-1=(n+2)^2
当n>=2时,an=Sn-Sn-1=(n+3)^2-(n+2)^2=2n+5
an=2n+5
综上得,
当n=1时,an=4
当n>=2时
an=2n+5

Answer 3

Answer 4

a1不符合，要分情况好么〒_〒