Question

等比数列{an}中，公比为q，已知a5-a1=15,a4-a2=6，求q的值？

Answer 1

由a5-a1=15得a1*q^4-a1=15即a1(q^4-1)=15，a1(q^2+1)(q^2-1)=15
由a4-a2=6得a1*q^3-a1*q^2=6即a1(q^3-q^2)=6,a1*q(q^2-1)=6
a1(q^2+1)(q^2-1)=15和a1*q(q^2-1)=6相除，得(q^2+1)/q=5/2解得q=2或q=1/2

Answer 2

:(1) 由a(5)－a(1)＝15 和(a)4－(a)2＝6得
a(1)(q＾4－1)＝15
a(1)(q＾3－q)＝6
解方程组得 a(1)＝1，q＝2
或者 a(1)＝－16，q＝－1/2(舍弃)
从而，a(3)＝a(1)·q＾2＝4
(2)由题意设公比为q，则
q＾3＝243/9＝27
所以，q＝3