Question

如图,△ABC是圆o的内接三角形AE是圆O的直径 AF是圆O的弦 AF垂直于BC垂足为D BE与CF相等吗？为什么？

Answer 1

证明：

∵AE是⊙O的直径

∴∠ABE=90°

∴∠BAE+∠AEB=90°

∵AF⊥BC

∴∠ADC=90°

∴∠CAF+∠ACB=90°

∵∠AEB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）

∴∠BAE=∠CAF

∴BE=CF（等角对等弦）

Answer 2

原谅我盗图

由圆易得∠AEB=∠ACB，∠ABE=90°

∵三角形内角和为180°

∴∠BAE=180°-90°-∠AEB

  ∠CAF=180°-90°-∠ACB

又∵∠AEB=∠ACB

∴∠BAE=∠CAF

∴BE=CF