Question

如图1，矩形ABCD中，BC=2AB

如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，AB边在y轴的正半轴上，ya=3，动点P在AD边上(P异于A,D)，圆P切对角线AC于F，过P,F的直线l交BC边于点E。当直线l过点B时，它的解析式为y=2x+1，设AP=m，梯形PECD的面积为S。
（1）求图2中AP的长
（2）求S与m之间函数解析式
（3）作圆E，令它与x轴相切
1.探究：圆P和圆E有哪几种不同的位置关系？求出m相应的取值范围。
2.当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积比为3比5时，圆P和圆E的位置关系如何？请说明理由。

Answer 1

∵直线l过点B时，它的解析式为y=2x+1；∵x=0时y=1；即B（0，1）。 ∵yA=3。∵AB=3-1=2,BC=4.
（1）∵⊙P与AC 相切，AP垂直于AC.又AD‖BC，∵∠PAF=∠ACB 。ΔPAF∽ΔACB，ΔPAF∽ΔPBA，∴ΔACB∽ΔPBA。∴BC/BA=AB/PA=2。∴AP=1。

（2）由上知ΔPAF∽ΔACB，∴PA/AF=AC/CB=根号5/2。AF=2m根号5/5。∵FC=AC-AF=2根号5-2m根号5/5。∵AD‖BC AF/FC=AP/EC。EC=5/m-1。S=(PD+EC)*DC/2=3+5/m-m其中m的范围是1<=m<4(这个自己知道哈)

（3）∵⊙E半径为1。当FE=1时，两圆相切，此时m=10-2根号5。（过程参照上问。EF=1时FC=2。AF=AC-FC。AF/AP=DC/AC即可算出m） 当m<10-2根号5时，相离。 当4〉=m〉10-2根号5时相交。

∵[（BE+AP）*AB]/[（PD+EC）*DC]=3：5或者5：3。化简（BE+AP）/（PD+EC）=3：5或者5:3.
(4-EC+AP)/(4-AP+EC)=3:5或者5：3。带入EC和Ap，代入计算m=根号5（-根号5舍去）或者=根号6-1（-根号6-1舍去）。与1小问对比范围知m=根号5时相离，m=根号6-1时相交。（∵根号5<10-2根号5；根号6-1〉10-2根号5）

（这题没图给分太低了啦，还要估计着画图，加分……）

Answer 2

没看见图