Question

如图，已知在矩形ABCD中，AB=2,BC=3

如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于E
（1）求证：△AEP∽△DPC；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设DP=x，BE=y，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．

Answer 1

解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D，
∴∠AEP+∠APE=90°，
∵PE⊥PC
∴∠APE+∠CPD=90°，
∴∠AEP=∠DPC，
∴△AEP∽△DPC；
设DP=x，BE=y，则AE=4-y，AP=6-x，
∵△AEP∽△DPC，
∴CDPA=PDEA，代入整理可得：y=14x2-32x+4=14（x-3）2+74，
故BE的最小值为74，又因为BE的最大值为4，
∴BE的范围为74≤BE＜4．

Answer 2

1.因∠PAE=90度，∠CDP=90度，所以∠AEP+∠EPA=90度，而∠EPA+∠PCD=90度
得到∠AEP=∠PCD,又∠PAE=∠CDP=90度。两个三角形中两个角相等，则△AEP∽△DPC。
2. 因为△AEP∽△DPC，所以DP/AE=CD/AP
即，x/（2-y）=2/（3-x） 。得x*x-3x-2y+4=0.其中0<x<3