Question

已知F1，F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b<0)的左右焦点，以线段F1，F2为一边的等边三角形PF1F2与双曲线

已知F1，F2分别是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b<0)的左右焦点，以线段F1，F2为一边的等边三角形PF1F2与双曲线两焦点M.N恰为等边三角形两边的中点，则该双曲线的离心率e为———

Answer 1

根据双曲线的基本性质：
F1F2=2c
因为M、N为等边三角形的两边中点
根据等边三角形的基本几何知识：
MF2=根号3*c
MF1=c
再利用双曲线的第二定义
MF2-MF1=2a
（根号3-1）c=2a
离心率e=c/a=根号3+1