Question

如图，圆O的直径AB=13cm，C为圆O上的一点，已知CD⊥AB，垂足为D，并且CD=6cm,求AD的长

Answer 1

解：延长CD与圆O相交于E点
∵CD⊥AB，AB是直径
∴DE=CD=6（ 垂直于弦的直径平分这条弦）
设 AD=X
则 BD=AB-AD=13-X
由相交弦定理，得
CD*DE=AD*DB
从而 6*6=X*(13-X)
化简，得 X^2-13X+36=0
(X-9)(X-4)=0
∴X=9 或 X=4
∴AD的长是9cm或4cm.

Answer 2

相交弦现在中学的教材中只有在竞赛才可以直接用，在平常的考试中，老师都说不要用。

连接AC，BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
（因此Rt△ACB是基本的射影定理的图形）
设AD=x 则 BD=AB-AD=13-x
CD*CD=AD*BD
∴x*x=x（13-x）
解得 x1=4 x2=9
∴ AD的长等于4cm或9cm

Answer 3

这个问题比较简单：从C点到圆心O做一条辅助线，利用勾股定律计算出OD的长度，AD的长度自然就出来了。