Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与抛物线y^2=8x有一个公共的焦点F

且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5，求双曲线渐近线方程

Answer 1

抛物线的准线求得是X=-2 由于|PF|=5 所以很容易得到P点横坐标是3（P点在抛物线上。|PF|也就是P到准线距离）。所以P点坐标（3，2根号6）或者（3，-2根号6） P点也在双曲线上 带入双曲线得9/a^2-24/b^2=1 又有F是双曲线焦点。所以a^2+b^2=4 得到a^2=1 b^2=3 所以渐近线就是y^2=3x^2

Answer 2

由于抛物线焦点坐标为（2,0），则双曲线中c=2,由于|PF|=5，根据抛物线性质可得P坐标为（3,2根6）。此点到双曲线左焦点F1（-2,0），则|PF1|=7，则|PF1|-|PF|=2=2a,即a=1,则b=根3，则渐近线方程为y=+-根3x

Answer 3

Y=3X和Y=-3X