Question

如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4,求AC的长。

Answer 1

因为是矩形，所以AC=BD且O为AC BD的中点，所以AO=DO，所以F为AD中点，
所以OF为三角形ABD中位线，所以AB=4，角ABD=角BDC，所以△ABE∽△BDC
∴BE/CD=AB/BD，∵BE/BD=1/4，AB=CD=4，所以BE=2，BD=AC=8

Answer 2

首先设BE=x,那么DE就等于3x，根据三角形相似,BE/AE=AE/DE,可知AE值，那么角ABD就为60度，角ADB是30度，AD用x可以表示，等腰三角形AOD中有了高OF的值，自然解出x的值，BD就是4x，最后x=1,AC=BD=4

Answer 3

由题目可知
BD=4BE
令BD=4X，则BE=X
AB=2OF=4
AE^2=AB^2-BE^2=AD^2-DE^2
所以
16-X^2=[(4X)^2-16]-(3X)^2
解得 X=2
所以AC=BD=4X=8